664. Решите уравнение: 1) (x - 4)² = 4x - 11; (1-x) = 2x(x + 1). 2) (x + 5)² + (x - 7) (x + 7) = 6x - 19; 3) (3x - 1)(x + 4) = (2x + 3)(x + 3) - 17.

1) (x - 4)² = 4x - 11

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16\]

• Шаг 2: Подставляем в уравнение:

\[x^2 - 8x + 16 = 4x - 11\]

• Шаг 3: Переносим все в левую часть:

\[x^2 - 8x - 4x + 16 + 11 = 0\]

• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\[x^2 - 12x + 27 = 0\]

• Шаг 5: Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36\]

\[x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 6}{2} = 9\]

\[x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 6}{2} = 3\]

Ответ: x₁ = 9, x₂ = 3

2) (x + 5)² + (x - 7) (x + 7) = 6x - 19

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25\]

\[(x - 7)(x + 7) = x^2 - 49\]

• Шаг 2: Подставляем в уравнение:

\[x^2 + 10x + 25 + x^2 - 49 = 6x - 19\]

• Шаг 3: Переносим все в левую часть:

\[x^2 + x^2 + 10x - 6x + 25 - 49 + 19 = 0\]

• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\[2x^2 + 4x - 5 = 0\]

• Шаг 5: Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 16 + 40 = 56\]

\[x_1 = \frac{-4 + \sqrt{56}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 + 2\sqrt{14}}{4} = \frac{-2 + \sqrt{14}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-4 - \sqrt{56}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 - 2\sqrt{14}}{4} = \frac{-2 - \sqrt{14}}{2}\]

Ответ: x₁ = (-2 + √14) / 2, x₂ = (-2 - √14) / 2

3) (3x - 1)(x + 4) = (2x + 3)(x + 3) - 17

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[(3x - 1)(x + 4) = 3x^2 + 12x - x - 4 = 3x^2 + 11x - 4\]

\[(2x + 3)(x + 3) = 2x^2 + 6x + 3x + 9 = 2x^2 + 9x + 9\]

• Шаг 2: Подставляем в уравнение:

\[3x^2 + 11x - 4 = 2x^2 + 9x + 9 - 17\]

• Шаг 3: Переносим все в левую часть:

\[3x^2 - 2x^2 + 11x - 9x - 4 - 9 + 17 = 0\]

• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\[x^2 + 2x + 4 = 0\]

• Шаг 5: Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12\]

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Решений нет

Ты просто Математический гений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.