Решите уравнение (4x - 2)² + 6 = (x+4)² + 3x.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки:

\[(4x - 2)^2 + 6 = (x+4)^2 + 3x\]

\[16x^2 - 16x + 4 + 6 = x^2 + 8x + 16 + 3x\]

2. Переносим все в одну сторону:

\[16x^2 - 16x + 10 - x^2 - 8x - 16 - 3x = 0\]

3. Упрощаем выражение:

\[15x^2 - 27x - 6 = 0\]

4. Делим на 3 для упрощения:

\[5x^2 - 9x - 2 = 0\]

5. Решаем квадратное уравнение:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121\]

\[x_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2\]

\[x_2 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2\]

Ответ: x = 2; x = -0.2