Решите уравнение: x – 5√x – 6 = 0. В ответе укажите количество различных корней и через запятую без пробелов сами корни в порядке возрастания. Например: • если уравнение имеет 2 корня x₁ = 3 и x₂ = 5, то в ответе указываем 2,3,5 • если уравнение корней не имеет, то в ответе указываем 0

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной: \( t = \sqrt{x} \), тогда \( x = t^2 \).
2. Шаг 2: Подставим замену в уравнение: \( t^2 - 5t - 6 = 0 \).
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \).
4. Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения:
   • \( t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = 6 \)
   • \( t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = -1 \)
5. Шаг 5: Вернемся к переменной \( x \).
   • \( \sqrt{x} = 6 \Rightarrow x = 6^2 = 36 \)
   • \( \sqrt{x} = -1 \) – нет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

Ответ: 1,36