Решите уравнение: $$(x – 2)^2 + 8x = (x-1)(x+1)$$.

Решим уравнение по шагам:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 $$

2. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

$$ (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 $$

3. Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

$$ x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1 $$

4. Упростим уравнение, сгруппировав подобные члены:

$$ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 $$

5. Вычтем $$x^2$$ из обеих частей уравнения:

$$ 4x + 4 = -1 $$

6. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$$ 4x = -1 - 4 $$ $$ 4x = -5 $$

7. Разделим обе части уравнения на 4:

$$ x = \frac{-5}{4} $$ $$ x = -1.25 $$

Ответ: $$x = -1.25$$