Решите уравнение 10x−8x²+3= 0.

Для решения уравнения 10x − 8x² + 3 = 0 необходимо привести его к стандартному виду квадратного уравнения, то есть к виду ax² + bx + c = 0.

1. Приведем уравнение к стандартному виду:

   -8x² + 10x + 3 = 0

   Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным:

   8x² - 10x - 3 = 0

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение 8x² - 10x - 3 = 0, где a = 8, b = -10, c = -3.

3. Найдем дискриминант D по формуле D = b² - 4ac:

   D = (-10)² - 4 × 8 × (-3) = 100 + 96 = 196

4. Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корни x₁ и x₂ по формулам:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

5. Подставим значения a, b, c и D в формулы:

   $$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 14}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5$$

   $$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 14}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} = -0.25$$

Ответ: −0.25; 1.5