Решите уравнение 16x⁴ = (x - 5)².

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем решение уравнения 16x⁴ = (x - 5)². **1. Преобразуем уравнение:** Заметим, что левую часть можно представить как квадрат: ( (4x²)² = (x - 5)² ) **2. Извлечем квадратный корень из обеих частей:** ( sqrt{(4x²)²} = \sqrt{(x - 5)²} ) ( |4x²| = |x - 5| ) Поскольку (4x²) всегда неотрицательно, можно убрать знак модуля: ( 4x² = |x - 5| ) Теперь рассмотрим два случая: **Случай 1: (x - 5 ≥ 0), то есть (x ≥ 5)** В этом случае ( |x - 5| = x - 5 ), и уравнение принимает вид: ( 4x² = x - 5 ) ( 4x² - x + 5 = 0 ) Найдем дискриминант: ( D = (-1)² - 4 * 4 * 5 = 1 - 80 = -79 ) Так как дискриминант отрицательный, в этом случае решений нет. **Случай 2: (x - 5 < 0), то есть (x < 5)** В этом случае ( |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x ), и уравнение принимает вид: ( 4x² = 5 - x ) ( 4x² + x - 5 = 0 ) Найдем дискриминант: ( D = 1² - 4 * 4 * (-5) = 1 + 80 = 81 ) Теперь найдем корни: ( x₁ = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 * 4} = \frac{-1 + 9}{8} = \frac{8}{8} = 1 ) ( x₂ = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 * 4} = \frac{-1 - 9}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4} = -1.25 ) **3. Проверим полученные корни на соответствие условию (x < 5):** Оба корня ( x₁ = 1 ) и ( x₂ = -1.25 ) удовлетворяют условию (x < 5). **Ответ:** Уравнение имеет два решения: ( x₁ = 1 ) и ( x₂ = -1.25 ). Ребята, надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как решать подобные уравнения! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.