3) Решите уравнение 9x²-6x+1=(x+3)². Решение: Ответ:

Решение:

• Шаг 1: Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:

\[9x^2 - 6x + 1 = (x+3)^2\] \[9x^2 - 6x + 1 = x^2 + 6x + 9\]

• Шаг 2: Переносим все члены в левую часть уравнения:

\[9x^2 - 6x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0\]

• Шаг 3: Приводим подобные члены:

\[8x^2 - 12x - 8 = 0\]

• Шаг 4: Делим обе части уравнения на 4 для упрощения:

\[2x^2 - 3x - 2 = 0\]

• Шаг 5: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]