9. Решите уравнение 5x²=1. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе 4 запишите меньший из корней.

Для решения уравнения $$5x^2 = \frac{1}{4}$$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на 4:

   $$4 \cdot 5x^2 = 4 \cdot \frac{1}{4}$$

   $$20x^2 = 1$$

2. Разделим обе части уравнения на 20:

   $$\frac{20x^2}{20} = \frac{1}{20}$$

   $$x^2 = \frac{1}{20}$$

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{20}}$$

4. Упростим выражение:

   $$x = \pm \frac{1}{\sqrt{20}}$$

5. Представим корень в знаменателе как произведение:

   $$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 5}}$$

6. Извлечем квадратный корень из 4:

   $$x = \pm \frac{1}{2\sqrt{5}}$$

7. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$\sqrt{5}$$:

   $$x = \pm \frac{1 \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}$$

   $$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5}$$

   $$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{10}$$

Уравнение имеет два корня: $$\frac{\sqrt{5}}{10}$$ и $$-\frac{\sqrt{5}}{10}$$.

Так как требуется указать меньший корень, выберем отрицательное значение.

$$\sqrt{5} \approx 2.236$$

$$x = -\frac{\sqrt{5}}{10} \approx -\frac{2.236}{10} \approx -0.2236$$

Ответ: -$$\frac{\sqrt{5}}{10}$$