Решите уравнение (x² - x - 6) (x² + 2x - 15) = 0

Для решения уравнения (x² - x - 6) (x² + 2x - 15) = 0, приравняем каждый из множителей к нулю:

1. Решим уравнение x² - x - 6 = 0

   Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае a = 1, b = -1, c = -6

   $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25$$

   Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения:

   $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

2. Решим уравнение x² + 2x - 15 = 0

   Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае a = 1, b = 2, c = -15

   $$D = (2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64$$

   Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

   $$x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

   $$x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения:

   $$x_3 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_4 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 * 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Корни уравнения: 3, -2, 3, -5

Поскольку корень 3 повторяется, в ответ его достаточно включить один раз.

Ответ: -5; -2; 3