Решите уравнение (3x+5)² = (2x−1)².

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов или просто раскрыть скобки и упростить. Решение: Способ 1: Использование разности квадратов. Уравнение имеет вид: $$(3x+5)^2 = (2x-1)^2$$ Перенесем все в левую часть: $$(3x+5)^2 - (2x-1)^2 = 0$$ Вспомним формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. Применим эту формулу к нашему уравнению: $$((3x+5) - (2x-1))((3x+5) + (2x-1)) = 0$$ Упростим выражения в скобках: $$(3x+5-2x+1)(3x+5+2x-1) = 0$$ $$(x+6)(5x+4) = 0$$ Теперь приравняем каждый множитель к нулю: 1) $$x+6 = 0$$ => $$x = -6$$ 2) $$5x+4 = 0$$ => $$5x = -4$$ => $$x = -rac{4}{5} = -0.8$$ Способ 2: Раскрытие скобок. $$(3x+5)^2 = (2x-1)^2$$ Раскроем скобки, используя формулу $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$: $$9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1$$ Перенесем все в левую часть: $$9x^2 - 4x^2 + 30x + 4x + 25 - 1 = 0$$ $$5x^2 + 34x + 24 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = 34^2 - 4 cdot 5 cdot 24 = 1156 - 480 = 676$$ Так как $$D > 0$$, то уравнение имеет два корня. Найдем корни: $$x_1 = rac{-b + sqrt{D}}{2a} = rac{-34 + sqrt{676}}{2 cdot 5} = rac{-34 + 26}{10} = rac{-8}{10} = -0.8$$ $$x_2 = rac{-b - sqrt{D}}{2a} = rac{-34 - sqrt{676}}{2 cdot 5} = rac{-34 - 26}{10} = rac{-60}{10} = -6$$ Оба способа дают одинаковые корни. Ответ: x = -6, x = -0.8