Решите уравнение (x+4)² = 3x²+8x-20.

Давайте решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки в левой части уравнения: $$(x+4)^2 = (x+4)(x+4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16$$ 2. Теперь уравнение выглядит так: $$x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x - 20$$ 3. Перенесем все члены уравнения в правую часть, чтобы получить нуль в левой части: $$0 = 3x^2 + 8x - 20 - x^2 - 8x - 16$$ 4. Упростим правую часть уравнения: $$0 = (3x^2 - x^2) + (8x - 8x) + (-20 - 16)$$ $$0 = 2x^2 - 36$$ 5. Теперь у нас есть уравнение: $$2x^2 - 36 = 0$$ 6. Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 18 = 0$$ 7. Перенесем -18 в правую часть: $$x^2 = 18$$ 8. Найдем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{18}$$ 9. Упростим квадратный корень: $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$ Таким образом, получаем два решения: $$x = 3\sqrt{2}$$ или $$x = -3\sqrt{2}$$ **Ответ: $$x = \pm 3\sqrt{2}$$**