Решите уравнение: (x² – 14x + 45)² + (x² – 3)² = 0. В ответе укажите количество различных корней и через запятую без пробелов сами корни в порядке возрастания. Например: • если уравнение имеет 2 корня x₁ = 3 и x₂ = 5, то в ответе

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравняем каждое слагаемое к нулю:
   • \( (x^2 - 14x + 45)^2 = 0 \)
   • \( (x^2 - 3)^2 = 0 \)
2. Шаг 2: Решим первое уравнение:
   • \( x^2 - 14x + 45 = 0 \)
   • Найдем дискриминант: \( D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \)
   • Найдем корни:
     • \( x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 4}{2} = 9 \)
     • \( x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 4}{2} = 5 \)
3. Шаг 3: Решим второе уравнение:
   • \( x^2 - 3 = 0 \)
   • \( x^2 = 3 \)
   • \( x_3 = \sqrt{3} \)
   • \( x_4 = -\sqrt{3} \)
4. Шаг 4: Проверка. Подставим корни в исходное уравнение. Корни первого уравнения не подходят для второго, корни второго уравнения не подходят для первого.

Ответ: 0