Решите уравнение: $$3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2$$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем решение квадратного уравнения, которое выглядит следующим образом: $$3x^2 - 5x + 7 = 1 + 3x + x^2$$. **Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть.** Чтобы упростить уравнение, перенесем все члены из правой части в левую, изменив их знаки на противоположные: $$3x^2 - 5x + 7 - 1 - 3x - x^2 = 0$$ **Шаг 2: Приведем подобные слагаемые.** Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые, то есть те, которые содержат одинаковую переменную в одинаковой степени: $$(3x^2 - x^2) + (-5x - 3x) + (7 - 1) = 0$$ $$2x^2 - 8x + 6 = 0$$ **Шаг 3: Упростим уравнение, разделив на общий делитель.** Заметим, что все коэффициенты уравнения делятся на 2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его: $$\frac{2x^2}{2} - \frac{8x}{2} + \frac{6}{2} = \frac{0}{2}$$ $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ **Шаг 4: Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или дискриминанта.** *Способ 1: Теорема Виета* Вспомним теорему Виета: для квадратного уравнения вида $$x^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна $$-b$$, а произведение корней равно $$c$$. В нашем случае $$b = -4$$, $$c = 3$$. Найдем два числа, сумма которых равна 4, а произведение равно 3. Это числа 1 и 3. Таким образом, корни уравнения $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 3$$. *Способ 2: Дискриминант* Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -4$$, $$c = 3$$. $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$ Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ **Ответ:** Корни уравнения: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 3$$. Значит, **x = 1, 3**.