Решите уравнение $$x^4 - 20x^2 + 64 = 0$$. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$x^4 - 20x^2 + 64 = 0$$. Это биквадратное уравнение. Сделаем замену: $$y = x^2$$. Тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 20y + 64 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-20)^2 - 4 cdot 1 cdot 64 = 400 - 256 = 144$$ Найдем корни: $$y_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{144}}{2 cdot 1} = \frac{20 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$y_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{144}}{2 cdot 1} = \frac{20 - 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Теперь вернемся к замене $$y = x^2$$: 1) $$x^2 = 16$$. Тогда $$x_1 = 4$$ и $$x_2 = -4$$. 2) $$x^2 = 4$$. Тогда $$x_3 = 2$$ и $$x_4 = -2$$. Таким образом, решения уравнения: x = -4, -2, 2, 4.