Решите уравнение: \(\sqrt[3]{3x+1} = -2\)

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, необходимо избавиться от кубического корня, возведя обе части уравнения в куб:

1. Возведём обе части уравнения в куб: \( (\sqrt[3]{3x+1})^3 = (-2)^3 \)
2. Упростим: \( 3x+1 = -8 \)
3. Вычтем 1 из обеих частей уравнения: \( 3x = -8 - 1 \)
4. Получим: \( 3x = -9 \)
5. Разделим обе части на 3, чтобы найти \(x\): \( x = \frac{-9}{3} \)
6. Вычислим значение \(x\): \( x = -3 \)

Проверим решение, подставив \(x = -3\) в исходное уравнение:

\( \sqrt[3]{3(-3)+1} = \sqrt[3]{-9+1} = \sqrt[3]{-8} = -2 \)

Равенство верно.

Ответ: -3