1) Решите уравнение 2sin2x+3√3sinx + 3 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3π 3π [;3元]

Решение:

1) Решим уравнение: 2sin²x + 3√3sinx + 3 = 0

Пусть sinx = t, тогда уравнение примет вид:

2t² + 3√3t + 3 = 0

Найдем дискриминант:

D = (3√3)² - 4 * 2 * 3 = 27 - 24 = 3

Найдем корни:

t₁ = (-3√3 + √3) / 4 = -2√3 / 4 = -√3 / 2

t₂ = (-3√3 - √3) / 4 = -4√3 / 4 = -√3

Вернемся к замене:

sinx = -√3 / 2

x = -π/3 + 2πk, k ∈ Z или x = -2π/3 + 2πk, k ∈ Z

sinx = -√3

Так как |sinx| ≤ 1, то корней нет.

2) Найдем корни, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Решим неравенство: 3π/2 ≤ -π/3 + 2πk ≤ 3π

3π/2 + π/3 ≤ 2πk ≤ 3π + π/3

11π/6 ≤ 2πk ≤ 10π/3

11/12 ≤ k ≤ 5/3

k = 1, тогда x = -π/3 + 2π = 5π/3

Решим неравенство: 3π/2 ≤ -2π/3 + 2πk ≤ 3π

3π/2 + 2π/3 ≤ 2πk ≤ 3π + 2π/3

13π/6 ≤ 2πk ≤ 11π/3

13/12 ≤ k ≤ 11/6

k = 2 не принадлежит, k = 1 не принадлежит.

Ответ: x = 5π/3