Решите уравнение sin²x - sin x cos x - 1 = 0.

1. Используем формулы: sin²x = (1 - cos(2x))/2 и sin x cos x = sin(2x)/2. Уравнение примет вид: (1 - cos(2x))/2 - sin(2x)/2 - 1 = 0.

2. Упрощаем: 1 - cos(2x) - sin(2x) - 2 = 0, что дает -cos(2x) - sin(2x) - 1 = 0, или cos(2x) + sin(2x) = -1.

3. Решаем уравнение cos(2x) + sin(2x) = -1. Умножим на 1/√2: (1/√2)cos(2x) + (1/√2)sin(2x) = -1/√2. Это sin(2x + π/4) = -1/√2.

4. Получаем два случая: 2x + π/4 = 5π/4 + 2πn или 2x + π/4 = 7π/4 + 2πn, где n ∈ Z.

5. Решаем для x: 2x = π + 2πn => x = π/2 + πn. И 2x = 3π/2 + 2πn => x = 3π/4 + πn.

Ответ: x = π/2 + πn, x = 3π/4 + πn, n ∈ Z.