1) Решите уравнение sin 2x = 2sinx. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; \frac{7π}{2}].

Решение:

• Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя формулу двойного угла: \( sin 2x = 2 sin x cos x \).
  \( 2 sin x cos x = 2 sin x \)
• Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону:
  \( 2 sin x cos x - 2 sin x = 0 \)
• Шаг 3: Вынесем общий множитель \( 2 sin x \) за скобки:
  \( 2 sin x (cos x - 1) = 0 \)
• Шаг 4: Решим уравнение относительно каждого множителя:
  а) \( 2 sin x = 0 \) => \( sin x = 0 \)
  б) \( cos x - 1 = 0 \) => \( cos x = 1 \)
• Шаг 5: Найдем решения для каждого случая:
  а) \( sin x = 0 \) => \( x = πn \), где \( n \) — целое число.
  б) \( cos x = 1 \) => \( x = 2πk \), где \( k \) — целое число.
• Шаг 6: Теперь найдем корни, принадлежащие отрезку \( [2π; \frac{7π}{2}] \).
• Шаг 7: Для \( x = πn \):
  Подставим разные значения \( n \) и выберем те, что попадают в заданный отрезок:
  Если \( n = 2 \), то \( x = 2π \).
  Если \( n = 3 \), то \( x = 3π \).
  Если \( n = \frac{7}{2} \), то \( x = \frac{7π}{2} \).
• Шаг 8: Для \( x = 2πk \):
  Подставим разные значения \( k \) и выберем те, что попадают в заданный отрезок:
  Если \( k = 1 \), то \( x = 2π \).

Ответ: Корни, принадлежащие отрезку \( [2π; \frac{7π}{2}] \): \( 2π \), \( 3π \) и \( \frac{7π}{2} \).