Решите уравнение sin 2x = - cos x.

1. Преобразуем уравнение: $$2 \sin x \cos x = - \cos x$$.
2. Перенесем все члены в одну сторону: $$2 \sin x \cos x + \cos x = 0$$.
3. Вынесем общий множитель $$\cos x$$: $$\cos x (2 \sin x + 1) = 0$$.
4. Решим два уравнения: $$\cos x = 0$$ и $$2 \sin x + 1 = 0$$.
- $$\cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + \pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.
- $$2 \sin x + 1 = 0 \implies \sin x = -\frac{1}{2} \implies x = -\frac{\pi}{6} + 2 \pi k$$ или $$x = \frac{7\pi}{6} + 2 \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.