Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнение с модулем: 1. \(|3x-6|=0\); 2. \(|x-4|=5\); 3. \(|2x+5|=5\); 4. \(|4x+5|=-3\); 5. \(|2-|5-x||=2\).Фото задания

Ответ:

  1. Модуль равен нулю, только если выражение под модулем равно нулю: \(3x-6=0\), откуда \(3x=6\) и \(x=2\).

  2. Если \(|x-4|=5\), то \(x-4=5\) или \(x-4=-5\). Отсюда \(x=9\) или \(x=-1\).

  3. Если \(|2x+5|=5\), то \(2x+5=5\) или \(2x+5=-5\). В первом случае \(x=0\), во втором \(x=-5\).

  4. Модуль не может быть отрицательным, поэтому уравнение \(|4x+5|=-3\) решений не имеет.

  5. Пусть \(y=|5-x|\), где \(y\geq 0\). Условие \(|2-y|=2\) означает \(2-y=2\) или \(2-y=-2\), поэтому \(y=0\) или \(y=4\).

    Тогда \(|5-x|=0\), откуда \(x=5\); либо \(|5-x|=4\), откуда \(5-x=4\) или \(5-x=-4\), то есть \(x=1\) или \(x=9\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(-1, 9\); 3) \(-5, 0\); 4) решений нет; 5) \(1, 5, 9\).