Решите уравнение logo,2(-22²+4x+5)=logo,2(-x-31). В ответ укажите его корень. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите сумму его корней. Если уравнение не имеет корней, то в ответ запишите число 100500. В ответ запишите целое число или конечную десятичную дробь.

Ответ: -4

Разбираемся:

1. Шаг 1: Приравниваем аргументы логарифмов:

\[ -x^2 + 4x + 5 = -x - 31 \]

2. Шаг 2: Переносим все члены уравнения в левую часть и упрощаем:

\[ -x^2 + 4x + 5 + x + 31 = 0 \]

\[ -x^2 + 5x + 36 = 0 \]

\[ x^2 - 5x - 36 = 0 \]

3. Шаг 3: Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]

4. Шаг 4: Вычисляем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

5. Шаг 5: Проверяем корни на допустимость.
• Проверка корня x = 9:

\[ -x - 31 = -9 - 31 = -40 \]

Так как \[ -40 < 0 \], то корень \[ x = 9 \] не подходит, потому что аргумент логарифма должен быть положительным.

• Проверка корня x = -4:

\[ -x - 31 = -(-4) - 31 = 4 - 31 = -27 \]

Так как \[ -27 < 0 \], то корень \[ x = -4 \] не подходит, потому что аргумент логарифма должен быть положительным.

• Окончательная проверка корня x = -4:

\[ -x^2 + 4x + 5 = -(-4)^2 + 4(-4) + 5 = -16 -16 + 5 = -27 \]

Так как \[ -27 < 0 \], то корень \[ x = -4 \] не подходит, потому что аргумент логарифма должен быть положительным.

6. Шаг 6: Поскольку уравнение не имеет корней.

Ответ: 100500