Решите уравнение \(\log_x 4-\log_2 x=1\).

ОДЗ: \(x>0\), \(x\ne1\).

Представим число 4 как степень двойки:

\[\log_x 2^2-\log_2 x=1.\]

По свойству логарифма:

\[2\log_x2-\log_2x=1.\]

Сделаем замену \(t=\log_2x\). Тогда \(\log_x2=\frac{1}{\log_2x}=\frac1t\), поэтому

\[\frac2t-t=1.\]

Так как \(t\ne0\), умножим уравнение на \(t\):

\[2-t^2=t,\qquad t^2+t-2=0.\]

Разложим на множители:

\[(t+2)(t-1)=0.\]

Отсюда \(t=-2\) или \(t=1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\log_2x=-2\), значит \(x=2^{-2}=\frac14\);
2. \(\log_2x=1\), значит \(x=2\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac14;\ 2\).