Решите уравнение: lg(4-x) = 2

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение \( \lg(4-x) = 2 \), нужно вспомнить определение десятичного логарифма. \( \lg a = b \) означает \( 10^b = a \).

1. Применим определение логарифма к нашему уравнению: \( 10^2 = 4-x \).
2. Возведём 10 во вторую степень: \( 100 = 4-x \).
3. Теперь решим простое линейное уравнение. Перенесём \( x \) в левую часть, а \( 100 \) — в правую: \( x = 4 - 100 \).
4. Вычислим значение \( x \): \( x = -96 \).
5. Проверим, входит ли значение \( x = -96 \) в область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 4-x > 0 \). Подставим \( x = -96 \): \( 4 - (-96) = 4 + 96 = 100 \). Так как \( 100 > 0 \), то \( x = -96 \) является решением уравнения.

Ответ: x = -96.