Решите уравнение х(4x²-4х+1)=4x(1-2x).

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

x(4x² - 4x + 1) - 4x(1 - 2x) = 0

4x³ - 4x² + x - 4x + 8x² = 0

4x³ + 4x² - 3x = 0

Вынесем общий множитель x за скобки:

x(4x² + 4x - 3) = 0

Это дает нам одно решение: x = 0.

Теперь решим квадратное уравнение 4x² + 4x - 3 = 0. Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac:

D = 4² - 4(4)(-3) = 16 + 48 = 64

Найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x₁ = (-4 + √64) / (2 * 4) = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 1/2

x₂ = (-4 - √64) / (2 * 4) = (-4 - 8) / 8 = -12 / 8 = -3/2

Ответ: x = 0, x = 1/2, x = -3/2.