Решите уравнение (х + 7) + (х + 7)2 = 30. В ответ запишите сумму най ных корней.

Ответ: -21

Пошаговое решение:

1. Упрощаем уравнение:
   Исходное уравнение: \[(x + 7) + (x + 7)^2 = 30\] Раскрываем скобки: \[x + 7 + x^2 + 14x + 49 = 30\] Приводим подобные слагаемые: \[x^2 + 15x + 56 = 30\] Переносим все в левую часть: \[x^2 + 15x + 26 = 0\]
2. Решаем квадратное уравнение:
   Используем дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения \[ax^2 + bx + c = 0\] где \(a = 1\), \(b = 15\), \(c = 26\). Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 225 - 104 = 121\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня.
3. Находим корни: Корни уравнения вычисляются по формуле: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x_1 = \frac{-15 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-15 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 11}{2} = \frac{-26}{2} = -13\]
4. Находим сумму корней: Сумма корней: \[x_1 + x_2 = -2 + (-13) = -15\]
5. Проверка условия (х + 7) + (х + 7)2 = 30: Подставим \( x = -2\): \[(-2 + 7) + (-2 + 7)^2 = 5 + 25 = 30 \] (Верно) Подставим \( x = -13\): \[(-13 + 7) + (-13 + 7)^2 = -6 + 36 = 30 \] (Верно)

Ответ: -15