Решите уравнение (х – 1)4 – 5(x – 1)2 – 6 = 0.

Смотри, как это работает:

1. Замена переменной:

   Пусть \(t = (x - 1)^2\), тогда уравнение примет вид:

   \[t^2 - 5t - 6 = 0\]

2. Решение квадратного уравнения:

   Найдем дискриминант:

   \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\]

   Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

   \[t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = 6\]

   \[t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = -1\]

3. Возврат к исходной переменной:

   Решим два уравнения:

   1. \[(x - 1)^2 = 6\]

      \[x - 1 = \pm \sqrt{6}\]

      \[x_1 = 1 + \sqrt{6}\]

      \[x_2 = 1 - \sqrt{6}\]

   2. \[(x - 1)^2 = -1\]

      Так как квадрат не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

4. Запишем ответ:

   \[x_1 = 1 + \sqrt{6}, \quad x_2 = 1 - \sqrt{6}\]