3. Решите уравнение: х³ = x²-7х+7

Question

Вопрос:

3. Решите уравнение: х³ = x²-7х+7

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение. Затем подбираем один из корней и делим кубическое уравнение на (x - корень), чтобы получить квадратное уравнение. Решаем квадратное уравнение и находим остальные корни.

Решим уравнение x³ = x² - 7x + 7.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x³ - x² + 7x - 7 = 0.
Подберем один из корней уравнения. Заметим, что x = 1 является корнем, так как 1³ - 1² + 7 \cdot 1 - 7 = 1 - 1 + 7 - 7 = 0.
Разделим кубическое уравнение на (x - 1), чтобы получить квадратное уравнение.

        x²      +7
    x-1 | x³ - x² +7x -7
        -x³ + x²
        ----------
             0 +7x -7
             -7x +7
             ------
                  0

Получаем квадратное уравнение: x² + 7 = 0.

Решим квадратное уравнение x² + 7 = 0.

x² = -7.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x = 1.

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденный корень в исходное уравнение, чтобы убедиться, что он удовлетворяет ему.

База: Если уравнение имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

3. Решите уравнение: х³ = x²-7х+7

Ответ:

Похожие