Решите уравнение: \(\frac{x-3}{9} = \frac{8}{12}\)

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{x-3}{9} = \frac{8}{12}\) необходимо привести дроби к общему знаменателю или использовать свойство пропорции.

1. Приведём дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 9 и 12 — это 36.
• Умножим первую дробь на \(4/4\): \(\frac{x-3}{9} = \frac{4(x-3)}{36}\)
• Умножим вторую дробь на \(3/3\): \(\frac{8}{12} = \frac{3 \times 8}{36} = \frac{24}{36}\)
• Теперь уравнение выглядит так: \(\frac{4(x-3)}{36} = \frac{24}{36}\)
• Умножим обе части на 36: \(4(x-3) = 24\)
• Раскроем скобки: \(4x - 12 = 24\)
• Прибавим 12 к обеим частям: \(4x = 24 + 12\)
• \(4x = 36\)
• Разделим обе части на 4: \(x = \frac{36}{4}\)
• \(x = 9\)
2. Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
• \((x-3) \times 12 = 9 \times 8\)
• \(12(x-3) = 72\)
• Разделим обе части на 12: \(x-3 = \frac{72}{12}\)
• \(x-3 = 6\)
• Прибавим 3 к обеим частям: \(x = 6 + 3\)
• \(x = 9\)

Ответ: x = 9.