Решите уравнение: \(\frac{x-2}{x-3} = 2\)

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, нужно выполнить следующие шаги:

1. Приведем уравнение к стандартному виду. Для этого умножим обе части уравнения на знаменатель \( x-3 \), предварительно убедившись, что \( x \neq 3 \).

\( \frac{x-2}{x-3} \cdot (x-3) = 2 \cdot (x-3) \)

2. Упростим полученное выражение:

\( x-2 = 2x - 6 \)

3. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую:

\( -2 + 6 = 2x - x \)

\( 4 = x \)

4. Полученный корень \( x = 4 \) не равен 3, поэтому он является решением уравнения.

Ответ: x = 4.