Решите уравнение: \(\frac{5}{6} = \frac{15}{2x-3}\)

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{5}{6} = \frac{15}{2x-3}\) воспользуемся методом перекрёстного умножения:

1. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй: \( 5 \cdot (2x - 3) \)
2. Умножим числитель второй дроби на знаменатель первой: \( 15 \cdot 6 \)
3. Приравняем результаты: \( 5(2x - 3) = 15 \cdot 6 \)
4. Раскроем скобки: \( 10x - 15 = 90 \)
5. Перенесём константу в правую часть: \( 10x = 90 + 15 \)
6. Упростим: \( 10x = 105 \)
7. Разделим обе части на 10: \( x = \frac{105}{10} \)
8. Сократим дробь: \( x = \frac{21}{2} \) или \( x = 10.5 \)

Ответ: \( x = 10.5 \).