Решите уравнение: \( \frac{4-x}{2} + \frac{4x+1}{3} = 4 \).

Решение:

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателей:

1. Найдём общий знаменатель для 2 и 3, который равен 6.
2. Умножим обе части уравнения на 6: \( 6 \cdot \left( \frac{4-x}{2} + \frac{4x+1}{3} \right) = 6 \cdot 4 \).
3. Распределим 6 по слагаемым: \( 6 \cdot \frac{4-x}{2} + 6 \cdot \frac{4x+1}{3} = 24 \).
4. Сократим дроби: \( 3(4-x) + 2(4x+1) = 24 \).
5. Раскроем скобки: \( 12 - 3x + 8x + 2 = 24 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( (8x - 3x) + (12 + 2) = 24 \) → \( 5x + 14 = 24 \).
7. Перенесём 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( 5x = 24 - 14 \) → \( 5x = 10 \).
8. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{10}{5} \) → \( x = 2 \).

Ответ: x = 2.