Решите уравнение: \(\frac{3x+6}{x-2} = 6\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \(\frac{3x+6}{x-2} = 6\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на \( (x-2) \), чтобы избавиться от знаменателя. Важно помнить, что \( x \neq 2 \), так как знаменатель не может быть равен нулю.
2. \( 3x + 6 = 6(x-2) \)
3. Раскроем скобки в правой части: \( 3x + 6 = 6x - 12 \)
4. Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую.
5. \( 6 + 12 = 6x - 3x \)
6. \( 18 = 3x \)
7. Разделим обе части на 3, чтобы найти \( x \).
8. \( x = \frac{18}{3} \)
9. \( x = 6 \)
10. Проверим, не равно ли найденное значение \( x \) 2. \( 6 \neq 2 \), значит, решение допустимо.

Ответ: x = 6.