Решите уравнение: \(\frac{3}{5}(x - 1) - \frac{3}{5} \cdot 1 = x - \frac{1}{5}\)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \(\frac{3}{5}x - \frac{3}{5} - \frac{3}{5} = x - \frac{1}{5}\).
2. Приведем подобные слагаемые в левой части: \(\frac{3}{5}x - \frac{6}{5} = x - \frac{1}{5}\).
3. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую. При переносе через знак равенства меняем знак на противоположный: \(\frac{3}{5}x - x = \frac{6}{5} - \frac{1}{5}\).
4. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{3}{5}x - \frac{5}{5}x = \frac{5}{5}\).
5. Выполним вычитание: \(-\frac{2}{5}x = 1\).
6. Найдем \(x\), разделив обе части на \(-\frac{2}{5}\): \(x = 1 : \left(-\frac{2}{5}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) = -\frac{5}{2}\).
7. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \(-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}\).

Ответ: x = -2⅛