Решите уравнение: $$2\frac{5}{9} : x - 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7}$$

**1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:** $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$ $$1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{23}{21}$$ $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$ **2. Запишем уравнение с неправильными дробями:** $$\frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7}$$ **3. Выполним деление дробей в правой части уравнения. Деление дробей эквивалентно умножению на перевернутую дробь:** $$\frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45}$$ **4. Теперь уравнение выглядит так:** $$\frac{23}{9} : x = \frac{23}{45}$$ **5. Чтобы найти x, выразим его из уравнения. Деление можно заменить умножением на обратную величину, поэтому:** $$x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45}$$ $$x = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23}$$ **6. Сократим дроби:** $$x = \frac{1}{9} \cdot \frac{45}{1} = \frac{45}{9}$$ **7. Выполним деление:** $$x = 5$$ **Ответ:** $$x = 5$$