Решите уравнение (если корней несколько - впишите наибольший). x²+4x5 = 4x - 8

Ответ: 3

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Уединение корня

  Исходное уравнение:

  \[\sqrt{x^2 + 4x - 5} = 4x - 8\]
• Шаг 2: Возведение в квадрат обеих частей

  Возводим обе части уравнения в квадрат:

  \[(\sqrt{x^2 + 4x - 5})^2 = (4x - 8)^2\]

  Это дает:

  \[x^2 + 4x - 5 = 16x^2 - 64x + 64\]
• Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону

  Приводим уравнение к виду квадратного:

  \[15x^2 - 68x + 69 = 0\]
• Шаг 4: Решение квадратного уравнения

  Используем дискриминант для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 15\), \(b = -68\), и \(c = 69\).

  Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

  \[D = (-68)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 69 = 4624 - 4140 = 484\]

  Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

  \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{68 + \sqrt{484}}{30} = \frac{68 + 22}{30} = \frac{90}{30} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{68 - \sqrt{484}}{30} = \frac{68 - 22}{30} = \frac{46}{30} = \frac{23}{15}\]
• Шаг 5: Проверка корней

  Проверяем корень \(x_1 = 3\):

  \[\sqrt{3^2 + 4 \cdot 3 - 5} = 4 \cdot 3 - 8\] \[\sqrt{9 + 12 - 5} = 12 - 8\] \[\sqrt{16} = 4\] \[4 = 4\]

  Корень \(x_1 = 3\) подходит.

  Проверяем корень \(x_2 = \frac{23}{15}\):

  \[\sqrt{\left(\frac{23}{15}\right)^2 + 4 \cdot \frac{23}{15} - 5} = 4 \cdot \frac{23}{15} - 8\] \[\sqrt{\frac{529}{225} + \frac{92}{15} - 5} = \frac{92}{15} - 8\]

  Приблизительно:

  \[\sqrt{2.35 + 6.13 - 5} \approx 6.13 - 8\] \[\sqrt{3.48} \approx -1.87\] \[1.86
  eq -1.87\]

  Корень \(x_2 = \frac{23}{15}\) не подходит.

• Шаг 6: Выбор наибольшего корня

  Так как уравнение имеет только один корень \(x = 3\), он и будет наибольшим.

Ответ: 3