Решите уравнение \(\dfrac{x-5}{3x+4}=\dfrac{x-5}{2x+1}\). Если уравнение имеет два корня, то в ответ запишите больший из корней.

Знаменатели не должны равняться нулю: \(x\ne-\dfrac{4}{3}\), \(x\ne-\dfrac{1}{2}\).

Перемножим крест-накрест:

\((x-5)(2x+1)=(x-5)(3x+4)\).

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

\((x-5)((2x+1)-(3x+4))=0\),

\((x-5)(-x-3)=0\).

Отсюда \(x=5\) или \(x=-3\). Оба значения допустимы. Больший корень — 5.

Ответ: 5