Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{3}{x-1}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 1\).

Сделаем замену: \(t=\dfrac{1}{x-1}\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2+3t-10=0\).

Разложим на множители: \((t+5)(t-2)=0\), поэтому \(t=-5\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\dfrac{1}{x-1}=2\), откуда \(x-1=\dfrac12\) и \(x=\dfrac32\).
2. \(\dfrac{1}{x-1}=-5\), откуда \(x-1=-\dfrac15\) и \(x=\dfrac45\).

Оба значения удовлетворяют условию \(x\ne1\).

Ответ: \(x=\dfrac32;\ \dfrac45\).