Решите уравнение \((\cos 2x\cos 8x-\cos 10x)/(\cos x+1)=0\). Выберите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; π]. Варианты: π/2; 3π/8; 3π/4; 7π/8; 3π/2; 5π/8; π; 7π/4; 15π/8; 9π/8; π/4; 11π/8; π/8; 13π/8; 0; 5π/4.

По формуле произведения косинусов:

cos 2x · cos 8x − cos 10x = ½(cos 10x + cos 6x) − cos 10x = ½(cos 6x − cos 10x) = sin 8x · sin 2x.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому sin 8x · sin 2x = 0. На отрезке [0; π] получаем x = kπ/8 для k = 0, 1, …, 8. При x = π знаменатель cos x + 1 равен нулю, поэтому это значение не подходит.

Ответ: 0; π/8; π/4; 3π/8; π/2; 5π/8; 3π/4; 7π/8.