Решите уравнение: б) \(\frac{4,5}{y} = 3\frac{1\frac{1}{5}}{3}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{1\frac{1}{5}}{3} = 3\frac{\frac{6}{5}}{3} = 3\frac{6}{5 \cdot 3} = 3\frac{6}{15} \).
2. Сократим дробь \(\frac{6}{15}\) на 3: \( 3\frac{2}{5} \).
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \).
4. Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{4,5}{y} = \frac{17}{5} \]
5. Представим десятичную дробь \( 4,5 \) как обыкновенную: \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \).
6. Уравнение примет вид: \[ \frac{\frac{9}{2}}{y} = \frac{17}{5} \]
7. Упростим левую часть: \[ \frac{9}{2y} = \frac{17}{5} \]
8. Применим свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ 9 \cdot 5 = 17 \cdot 2y \] \[ 45 = 34y \]
9. Найдём y: \[ y = \frac{45}{34} \]

Ответ: y = \(\frac{45}{34}\).