Решение уравнения

б) $$\frac{2x+1}{3} + \frac{4x-x^2}{12} = \frac{x^2-4}{9}$$

Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей:

$$12(2x+1) + 3(4x-x^2) = 4(x^2-4)$$

$$24x + 12 + 12x - 3x^2 = 4x^2 - 16$$

$$36x + 12 - 3x^2 = 4x^2 - 16$$

$$7x^2 - 36x - 28 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4 cdot 7 cdot (-28) = 1296 + 784 = 2080$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 + \sqrt{2080}}{14} = \frac{36 + 4\sqrt{130}}{14} = \frac{18 + 2\sqrt{130}}{7}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 - \sqrt{2080}}{14} = \frac{36 - 4\sqrt{130}}{14} = \frac{18 - 2\sqrt{130}}{7}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{18 + 2\sqrt{130}}{7}$$, $$x_2 = \frac{18 - 2\sqrt{130}}{7}$$