Решите уравнение: a) 5b = -85,6 - 3b; б) \(\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}\)

Решение:

а) 5b = -85,6 - 3b

1. Перенесём члены с переменной \( b \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:
• \( 5b + 3b = -85,6 \)
• \( 8b = -85,6 \)
2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при \( b \):
• \( b = \frac{-85,6}{8} \)
• \( b = -10,7 \)

б) \(\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}\)

1. Перенесём все члены с переменной \( b \) в левую часть, а свободные члены — в правую:
• \(\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b - \frac{1}{2}b = \frac{1}{3} - 1\)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 6, 9, 2 \) — это \( 18 \). Общий знаменатель для \( 3, 1 \) — это \( 3 \).
• \(\left(\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9}\right) b = \frac{1}{3} - \frac{3}{3}\)
• \(\left(\frac{15}{18} - \frac{10}{18} - \frac{9}{18}\right) b = \frac{-2}{3}\)
• \(\frac{15 - 10 - 9}{18} b = \frac{-2}{3}\)
• \(\frac{-4}{18} b = \frac{-2}{3}\)
• \(\frac{-2}{9} b = \frac{-2}{3}\)
3. Разделим обе части уравнения на коэффициент при \( b \) (то есть умножим на \( \frac{-9}{2} \)):
• \( b = \frac{-2}{3} \cdot \frac{-9}{2} \)
• \( b = \frac{18}{6} \)
• \( b = 3 \)

Ответ: а) \( b = -10,7 \); б) \( b = 3 \).