Решите уравнение: a) 3/4 - (x + 1/12) = 1/5; б) 5 1/3 x - 1 = 1 1/9.

Решение:

а) \( \frac{3}{4} - \left( x + \frac{1}{12} \right) = \frac{1}{5} \)

1. Перенесём \( \frac{3}{4} \) в правую часть уравнения: \[ -\left( x + \frac{1}{12} \right) = \frac{1}{5} - \frac{3}{4} \]
2. Приведём дроби в правой части к общему знаменателю 20: \[ -\left( x + \frac{1}{12} \right) = \frac{4}{20} - \frac{15}{20} \] \[ -\left( x + \frac{1}{12} \right) = -\frac{11}{20} \]
3. Умножим обе части на -1: \[ x + \frac{1}{12} = \frac{11}{20} \]
4. Перенесём \( \frac{1}{12} \) в правую часть: \[ x = \frac{11}{20} - \frac{1}{12} \]
5. Приведём дроби к общему знаменателю 60: \[ x = \frac{33}{60} - \frac{5}{60} \] \[ x = \frac{28}{60} \]
6. Сократим дробь: \[ x = \frac{7}{15} \]

б) \( 5\frac{1}{3}x - 1 = 1\frac{1}{9} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[ \frac{16}{3}x - 1 = \frac{10}{9} \]
2. Перенесём -1 в правую часть: \[ \frac{16}{3}x = \frac{10}{9} + 1 \]
3. Приведём к общему знаменателю 9: \[ \frac{16}{3}x = \frac{10}{9} + \frac{9}{9} \] \[ \frac{16}{3}x = \frac{19}{9} \]
4. Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{19}{9} \) на \( \frac{16}{3} \): \[ x = \frac{19}{9} : \frac{16}{3} \]
5. Действие деления заменим умножением на обратную дробь: \[ x = \frac{19}{9} \cdot \frac{3}{16} \]
6. Сократим и умножим: \[ x = \frac{19}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{16} = \frac{19}{3 \cdot 16} = \frac{19}{48} \]

Ответ: а) \( x = \frac{7}{15} \); б) \( x = \frac{19}{48} \).