Решите уравнение: а) 3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5; б) 5\( \frac{1}{4} \) : 2\( \frac{11}{12} \) = a : 4,5.

Решение:

а) 3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5

1. Перенесём члены с 'x' в левую часть, а свободные члены — в правую:

\( 3,2x - 1,9x = -66,5 + 0,85 \)

2. Выполним вычитание:

\( 1,3x = -65,65 \)

3. Найдем 'x':

\( x = \frac{-65,65}{1,3} \)

\( x = -50,5 \)

б) 5\( \frac{1}{4} \) : 2\( \frac{11}{12} \) = a : 4,5

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \)

\( 2\frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{35}{12} \)

2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)

3. Выполним деление в левой части уравнения:

\( \frac{21}{4} : \frac{35}{12} = \frac{21}{4} \times \frac{12}{35} = \frac{21 \times 12}{4 \times 35} = \frac{3 \times 7 \times 4 \times 3}{4 \times 5 \times 7} = \frac{9}{5} \)

4. Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{9}{5} = a : \frac{9}{2} \)

5. Выразим 'a':

\( a = \frac{9}{5} \times \frac{9}{2} \)

\( a = \frac{81}{10} = 8,1 \)

Ответ: а) x = -50,5; б) a = 8,1.