Решите уравнение: a) 0,8 \(\cdot\) (9 + 2x) = 0,5 \(\cdot\) (2 - 3x); б) 0,5 \(\cdot\) (x + 3) = 0,8 \(\cdot\) (10 - x);

Решение:

а) \( 0,8 \cdot (9 + 2x) = 0,5 \cdot (2 - 3x) \)

1. Раскроем скобки: \( 0,8 \times 9 + 0,8 \times 2x = 0,5 \times 2 - 0,5 \times 3x \)
2. Выполним умножение: \( 7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x \)
3. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 1,6x + 1,5x = 1 - 7,2 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 3,1x = -6,2 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{-6,2}{3,1} \)
6. Вычислим: \( x = -2 \)

б) \( 0,5 \cdot (x + 3) = 0,8 \cdot (10 - x) \)

1. Раскроем скобки: \( 0,5x + 0,5 \times 3 = 0,8 \times 10 - 0,8x \)
2. Выполним умножение: \( 0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x \)
3. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 0,5x + 0,8x = 8 - 1,5 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 1,3x = 6,5 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{6,5}{1,3} \)
6. Вычислим: \( x = 5 \)

Ответ: а) \( x = -2 \); б) \( x = 5 \).