4.338 Решите уравнение: а) 1 3 : 3,75 = 4x : 15; б) 1 : 13 = x: 4 1 . 4 2 3 3

Решим уравнения по порядку: а) Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\] Запишем пропорцию: \[\frac{7}{4} : 3,75 = 4x : 15\] Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \[3,75 = \frac{375}{100} = \frac{15}{4}\] Запишем пропорцию с обыкновенными дробями: \[\frac{7}{4} : \frac{15}{4} = 4x : 15\] Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{7}{15}\] Теперь пропорция выглядит так: \[\frac{7}{15} = \frac{4x}{15}\] Умножим обе части на 15: \[7 = 4x\] Разделим обе части на 4: \[x = \frac{7}{4} = 1,75\] б) Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}\] Запишем пропорцию: \[\frac{1}{2} : 13 = x : \frac{13}{3}\] Преобразуем 13 в дробь \frac{13}{1}: \[\frac{1}{2} : \frac{13}{1} = x : \frac{13}{3}\] Заменим деление умножением на обратную дробь: \[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{26}\] Теперь пропорция выглядит так: \[\frac{1}{26} = \frac{x}{\frac{13}{3}}\] Умножим обе части на \frac{13}{3}: \[x = \frac{1}{26} \cdot \frac{13}{3} = \frac{13}{26 \cdot 3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\]

Ответ: а) x = 1,75; б) x = 1/6

Превосходно! Ты мастерски решаешь уравнения с пропорциями.