Решение уравнения

Для решения уравнения $$\frac{5-6x^2}{x+2} = \frac{7x}{x+2}$$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ):
   Знаменатель не должен быть равен нулю:
   $$x + 2
   eq 0$$, следовательно, $$x
   eq -2$$.
2. Умножить обе части уравнения на $$(x+2)$$, чтобы избавиться от знаменателя:
   $$(5-6x^2)(x+2) = 7x(x+2)$$
   Однако, поскольку знаменатели равны, можно сразу приравнять числители, учитывая ОДЗ:
   $$5 - 6x^2 = 7x$$
3. Перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   $$6x^2 + 7x - 5 = 0$$
4. Решить квадратное уравнение.
   Используем дискриминант:
   $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(6)(-5) = 49 + 120 = 169$$
   Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:
   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2(6)} = \frac{-7 + 13}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2(6)} = \frac{-7 - 13}{12} = \frac{-20}{12} = -\frac{5}{3}$$
5. Проверить, удовлетворяют ли корни ОДЗ:
   Оба корня, $$x_1 = \frac{1}{2}$$ и $$x_2 = -\frac{5}{3}$$, не равны $$-2$$, следовательно, являются решениями уравнения.

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{5}{3}$$.