Решите уравнение 9^x - 2 * 3^x - 3 = 0. Если уравнение имеет два корня, то в ответе укажите меньший из корней.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Заметим, что $$9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$$. Введем замену переменной $$t = 3^x$$. Так как $$3^x > 0$$ для любого действительного $$x$$, то $$t > 0$$.
2. Уравнение примет вид: $$t^2 - 2t - 3 = 0$$.
3. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
• $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$.
• $$t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$.
• $$t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$.
4. Так как $$t = 3^x$$ и $$t > 0$$, то $$t_1 = -1$$ является посторонним корнем.
5. Рассмотрим $$t_2 = 3$$. Подставим обратно $$3^x$$:
• $$3^x = 3$$.
• $$3^x = 3^1$$.
• $$x = 1$$.

Ответ: 1