Решите уравнение: $9^{\log_3\left(x+\frac{5}{2}\right)}=15{,}25+5x$. Варианты: а) 3; б) 2; в) 5; г) 1.

Question

$Фото задания: Решите уравнение: $9^{\log_3\left(x+\frac{5}{2}\right)}=15{,}25+5x$. Варианты: а) 3; б) 2; в) 5; г) 1.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x+\frac{5}{2}>0$.

Так как $9=3^2$, то $9^{\log_3\left(x+\frac{5}{2}\right)}=\left(3^2\right)^{\log_3\left(x+\frac{5}{2}\right)}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2$.

Получаем: \[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=15.25+5x.\]

Раскроем скобки: $x^2+5x+6.25=15.25+5x$, откуда $x^2=9$. Следовательно, $x=3$ или $x=-3$. Число $-3$ не входит в ОДЗ, поэтому $x=3$.

Ответ: 3 (вариант а).

Решите уравнение: \(9^{\log_3\left(x+\frac{5}{2}\right)}=15{,}25+5x\). Варианты: а) 3; б) 2; в) 5; г) 1.