Решите уравнение $$8x^2 – 12x + 4 = 0$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Решим квадратное уравнение $$8x^2 – 12x + 4 = 0$$.

1. Вынесем общий множитель 4: $$4(2x^2 - 3x + 1) = 0$$.
2. Разделим обе части уравнения на 4: $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$.
3. Определим коэффициенты квадратного уравнения: $$a = 2$$, $$b = -3$$, $$c = 1$$.
4. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \]
5. Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]
7. Запишем корни в порядке возрастания: 0,5 и 1.

Ответ: 0,51.