Решите уравнение $$7^{x-2} = (\frac{1}{49})^{2x}$$.

Решение:

Для решения уравнения $$7^{x-2} = (\frac{1}{49})^{2x}$$, приведём обе части уравнения к основанию 7.

1. Представим правую часть уравнения: $$ (\frac{1}{49})^{2x} = (7^{-2})^{2x} = 7^{-4x} $$.
2. Теперь уравнение выглядит так: $$ 7^{x-2} = 7^{-4x} $$.
3. Так как основания равны, приравняем показатели степеней: $$ x - 2 = -4x $$.
4. Решим полученное линейное уравнение:
• Перенесём члены с $$x$$ в одну сторону, а константы — в другую: $$ x + 4x = 2 $$.
• Сложим $$x$$: $$ 5x = 2 $$.
• Разделим обе стороны на 5: $$ x = \frac{2}{5} $$.

Ответ: $$ x = \frac{2}{5} $$.